Café, bacterias, ecuación de Kardar, Parisi, Zhang, (KPZ) y la vida cotidiana

Fis. Alfredo Osorio S.

“Un estudioso de la dinámica creerá, por tradición, que escribir las ecuaciones de un sistema equivale a entenderlo”

James Gleick

Cuántas veces hemos platicado alrededor de una taza de café. Los físicos, matemáticos e investigadores (con gran cariño recuerdo los 90s en el 5º piso de la facultad de ciencias de la UNAM, había una cafetera gigantesca para que nos preparásemos nuestra bebida favorita) estamos, indefectiblemente, bebiendo café. Los políticos –me los imagino tramando privatizaciones, aumentos a los alimentos, leyes que afectan a los ciudadanos, etc. – también alrededor de una taza de café.

¿Pero… qué tiene que ver el café en esta columna de ciencia y tecnología? De acuerdo a la revista American Pysical Society (18 de enero de 2013) (http://physics.aps.org/articles/v6/7) con unas gotas de café se puede probar una expresión conocida como ecuación KPZ (en honor de sus creadores: Kardar, Parisi, y Zhang). Esta ecuación describe el “crecimiento entre interfaces” así como el crecimiento de las colonias de bacterias –en su límite o extremos. Para los expertos es necesario dominar las técnicas estocásticas, la ecuación de Burger, la dinámica de grupos a nivel molecular al menos.

La ecuación KPZ, puede describir –entre otras cosas- el crecimiento de una mancha de café, el desarrollo, en sus extremos de colonias de patógenos microscópicos, la dinámica del quemado de una hoja de papel, etc. En dicho crecimiento (por ejemplo de una gota de café que se desparrama en un mantel) intervienen partículas elipsoidales. Las aplicaciones, como siempre, saldrán de donde menos pensamos.

La ecuación de Kardar, Parisi y Zhang, fue presentada el 12 de noviembre de 1985 y publicada el 03 de marzo de 1986. Han pasado más de un cuarto de siglo para encontrar las primeras aplicaciones de la misma.

El fenómeno de este borde de avance interno llamó la atención del matemático Alexander Borodin del Massachusetts Institute of Technology (MIT), quien sospechaba que era un ejemplo de la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). Esta ecuación describe un frente que avanza gradualmente, donde se ve afectada la tasa de movimiento en cada lugar por el azar, así como por la curvatura local de la parte delantera. Se puede describir un frente de combustión en movimiento a través de papel de cigarrillo, el borde de crecimiento de una colonia de bacterias, o la frontera entre el orden y el desorden en un cristal líquido. Sin embargo, ha sido difícil de demostrar muchas de las predicciones de la ecuación universal, ya que requieren un sistema experimental bien controlado.

De neurona a neurona:

Si la vida fuera una ecuación matemática, nos faltarían letras en el abecedario para representar las incógnitas”.

Georges-Louis Leclerc. Naturalista, botánico, matemático, biólogo, cosmólogo y escritor francés (1707-1788).


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