Hilbert y Elba Esther

Alfredo Osorio S.

“Las  ideas de los matemáticos como las de los pintores o de los poetas, deben ser bellas. La belleza es el primer requisito: no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas.”

G. H. Hardy

Quizá fue el más grande matemático (junto a Henry Poincare) de la humanidad durante la primera mitad del siglo XX. David Hilbert nació en la ciudad de Konisberg, capital de Prusia oriental, en 1862. ¿Qué hizo éste célebre matemático para tal reconocimiento? Bueno, puedo resumirlo en dos grandes tareas: la primera tiene que ver con los resultados que el mismo Hilbert hizo a la matemática de sus días, resultados torales que sería, para empezar, petulante explicar en una colaboración periodística, a saber: la axiomatización de la geometría, la demostración de la existencia de una base finita para todo sistema de invariantes, la portentosa teoría de los números algebraicos, su teoría de los operadores lineales en un espacio con un número infinito de dimensiones (ahora, popularmente conocidos como los espacios de Hilbert), en Los fundamentos de la geometría, consideró al espacio como un concepto matemático, y sólo matemático, y no como el lugar, la forma o la estructura de nuestra experiencia, la geometría se convirtió en una ciencia pura, como el álgebra o la aritmética, se escapaba a la concepción de Kant como la percibía (Crítica de la razón Pura) e, inclusive, como la entendió el mismísimo Aristóteles en su Metafísica (libros M y N), vemos, pues, la inconmensurable valía del trabajo de Hilbert.

La segunda gran tarea que se propuso consistió en numerar los 23 problemas más importantes, que a su juicio desembocarían en un progreso de la matemática y la tecnología, para el futuro, y, por supuesto, tuvo razón, todo dentro del Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en París, en el año 1900. Algunos de dichos problemas  fueron los siguientes: cálculo de variaciones, esta área de la matemática consiste en buscar una superficie, una curva, u otras entidades matemáticas que tengan la propiedad de “optimizarse”. Por “optimizar” debe entenderse “un camino más corto”, una superficie de área mínima (aunque también puede “maximizarse”) la optimización de ganancias financieras, etc., lo cual implica una aplicación universal de esta herramienta matemática, que si bien no fue iniciada por Hilbert, fue él quien le dio mayor formalidad a ésta rama pujante de la ciencia que los estudiantes de carreras científicas o técnicas pueden reconocer como “cálculo de variaciones”. Otro problema, de los 23, atacó la axiomatización de la física, por axiomatizar debemos entender varios conceptos –que dejaré para mejor ocasión- y sólo mencionaré algunos resultados importantes de la ventaja de “axiomatizar” la física: de  los matemáticos han tomado ciertas técnicas que han permitido el avance en tópicos tan selectos como son la teoría cuántica de campos para calcular ciertos invariantes de nudos por medio de las integrales de Feynman. Pero en “buen romance” ¿qué significa esto? pues ni más ni menos, aplicaciones en el software de las computadoras, el desarrollo de la tecnología cuántica (y todo lo que significa, tecnológicamente hablando, celulares, televisión, comunicaciones, por mencionar algo).

Dejo aquí el inconmensurable legado de Hilbert y paso revista a la más grande educadora del continente americano: la profesora Elba Esther Gordillo Morales. En días pasados, durante la apertura del ciclo escolar 2012-2013 nos mostró una faceta que no sabíamos (pero que sospechamos, tenía): la genialidad matemática. Bien, durante el discurso aludido nos enseñó el descubrimiento de los números G (números de Gordillo) y –sólo de muestra- dijo lo siguiente: (…dos mil treinta y cinco mil docentes recibirán el “estímulo a la calidad docente”). Recordemos que la matemática puede tener diferentes “bases”; los babilonios tuvieron una base 12, el sistema métrico decimal está en base 10, la infraestructura del las computadoras funciona en la base 0 y 1, y la nueva base de los números es… dos mil treinta y cinco mil. En manos de esta insigne matemática mexicana está la educación del país.

De neurona a neurona:

“La confianza en la solución de todo problema matemático es una poderosa guía en nuestro trabajo. Oímos continuamente dentro de nosotros: hay un problema, busca la solución. La puedes encontrar con la fuerza del pensamiento; en las matemáticas no hay lagunas. Debemos saber. Sabremos.”

Hilbert

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