Un mundo probabilístico

Fis. Alfredo Osorio S.

probabilidad

«Cuando el Señor creó el mundo y las personas para vivir en él –obra que de acuerdo con la ciencia moderna, llevó mucho tiempo- podría muy bien imaginarme que razonó para sí de la siguiente manera: “Si hago todo predecible, estos seres humanos, a los que he dotado de cerebros “bastante buenos”, indudablemente aprenderán a predecirlo todo, y por lo tanto no tendrán aliciente para hacer nada, porque reconocerán que el futuro está totalmente determinado y en él no puede influir ninguna acción humana. Por otra parte, si todo lo hago impredecible, gradualmente descubrirán que no hay base racional para ninguna decisión y por tanto, como en el primer caso, no tendrían motivos para hacer nada. Ninguno de estos dos proyectos tiene sentido. Crearé, por lo tanto, una mezcla de los dos. Que unas sean predecibles y otras impredecibles. Tendrán entonces, entre muchas otras cosas, la importante tarea de saber cuál es cuál» E. F. Schumacher. (En su obra Lo pequeño es hermoso.)

Vivimos en un mundo probabilístico. Nada hay seguro de lo que ocurre en él. Nada se sabe, desde cuándo el Homo sapiens empezó a pensar en forma tal que dejase translucir su percepción del azar; únicamente conocemos de algunos relatos que nos pueden asegurar que apenas hace 5000 años, quizá menos, entre los vestigios de la cultura sumeria y asiria, se ha encontrado en una proporción muy alta para que sea casualidad,  huesos extraídos del talón de animales como ovejas, ciervos y caballos. Estos huesos eran tallados con el propósito de servir como  elemento para algún juego de azar. Este juego era conocido como astrágalo o talus, y se utilizaba para ser lanzado contra una superficie lisa nivelada teniendo la posibilidad de caer en cuatro posibles posiciones. Estamos ante el antepasado del dado (“dado” es una palabra de origen árabe y significa azar). Empero, no se sabe desde cuando el astrágalo se convirtió en dado, pero se tiene la seguridad de que los dados ya eran jugados en diferentes partes del mundo 1200 años antes de nuestra era, en el imperio romano era un juego común, por ejemplo. Un poco más cercano en el tiempo, durante la edad media, los italianos llamaban al juego de dados ludo aleae, inclusive, Girolamo Cardano (1501-1576) escribió el primer libro sobre juegos de azar en el mundo al que llamó liber de ludo aleae.

Lo anterior nos muestra que ya se habían preparado las condiciones para hacer el despegue desde los pantanosos terrenos de la ciencia de la probabilidad, dichas condiciones se lograron gracias a la participación de los trabajos de Galileo (sopra le scoperte dei dado); Antoine Chevalier de Méré, planteándole a Pierre de Fermat, y Blaise Pascal, el siguiente problema «…¿cuál es la probabilidad de obtener un par de seises si lanzo 24 veces un par de dados?…»; Cristhian Huyguens con su obra De Ratiotinius in Ludo Aleae (Tratado del juego de dados); de manera injusta, pues sólo mencionaré sus nombres por cuestiones de espacio, habrá que recordar a los hermanos Bernoulli; a D´Moivre; Laplace; Condorcet; etc; hasta llegar al siglo XX, con la axiomatización de la teoría de la probabilidad hecha por el gran matemático soviético A, Kolmogorov. Estamos ante el nacimiento de la teoría de la probabilidad.

La probabilidad ha tenido aplicaciones en innumerables áreas del conocimiento: en biología, en climatología, estadística, economía, física, astronomía, medicina, etc., desde luego, no podía faltar su aplicación a los juegos de azar: juegos con dados, monedas, lotería, ruleta, tragamonedas, naipes, entre otros. Si todos estos juegos se basan en la probabilidad lo menos que podemos preguntarnos es ¿qué significa probabilidad? Existen varias formas de definir la probabilidad, entre otras, se pueden mencionar las siguientes: la axiomática, la de frecuencia relativa y la definición clásica. Por cuestiones de tiempo y de claridad describiré de manera breve la forma clásica, de acuerdo con ésta, se define como el número de casos favorables entre el número de casos totales, y se demuestra fácilmente que es un número entre 0 y 1. Algunos ejemplos de esta definición son los siguientes: ¿cuál es la probabilidad de obtener “águila” en un “volado”? aquí el número de casos generales es 1- hay sólo un águila, mientras que el número de casos generales es 2- ya que hay águila y sol, por tanto, la probabilidad es ½ o bien 0.5; si preguntamos por la probabilidad de obtener el número 3 cuando se lanza un dado, la respuesta es la siguiente: aquí el número de casos favorables es 1-ya que sólo hay un número 3, mientras que 6 es el número de casos generales ya que existen seis caras, por tanto la probabilidad es 1/6. Un último ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de que en una sala con 50 personas al menos dos de ellas cumplan años en la misma fecha –aunque no necesariamente en el mismo año? la respuesta ya no se ve tan clara, es 0.97. Este problema ilustra el atraso colectivo en el conocimiento matemático, he aquí la razón de la existencia de casinos y loterías; los casinos, en promedio de todos sus juegos, llevan el 70% de ventaja contra el 30% del ingenuo apostador. Sin duda, una ventaja leonina para los casinos.

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